EJERCICIO DE INVERSIÓN: Enunciado

¡Vamos a por un problema nuevo! En este caso tendremos que aplicar el concepto de inversión.
Cuatro bailarinas quieren realizar una coreografía, y deben estar alineadas en pares de dos. Hay dos focos situados detrás de ellas para iluminarles durante la función, pero de distinto color (Un foco naranja y un foco rojo) las bailarinas quieren recibir tanto en la fila de delante como en la fila de atrás, los dos focos de luz. Es por ello que deberán situarse alineadas también respecto a los dos focos. ¿Puedes ayudarle a la cuarta bailarina a saber donde debe colocarse respecto de los dos focos y sus otras tres compañeras, para estar alineada con su compañera de la fila de delante y recibir la luz del foco naranja (foco 1)? Esta cuarta compañera debe quedar en una posición que guarde una proporción (de inversión) respecto a la distancia que guardan las compañeras situadas en el foco número dos y la que les separa de las bailarinas del foco número 1.
¡Seguro que sabes resolverlo!
¡Ánimo!

ENLACE A LA SOLUCIÓN

EJERCICIO DE INVERSIÓN: SOLUCIÓN

 Vamos a resolver el ejercicio mediante inversión, para saber en que posición debe situarse la cuarta bailarina.

 

Hallamos las mediatrices de los segmentos BA y AA1

 

Donde se encuentran las mediatrices tenemos el centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos. Donde nos corte, tenemos el inverso de B.

 

 B2 es el inverso de B buscado.

Y por tanto, en B2 es la posición exacta donde debería situarse la bailarina. 

¡Resuelto!