Introducción al maravilloso mundo del diédrico

¡Hola de nuevo a todos!
Hoy en esta entrada vamos a ver un aprendizaje teórico. Y es que hasta ahora no os había hablado de algo muy importante dentro del dibujo técnico. En efecto, ¡nuestro querido sistema diédrico!.

Seguro que tenéis en la mente muchas ideas al respecto de este sistema de trabajo, pero hoy quería hablaros de una nueva forma de trabajar el diédrico no tan extendida, pero que es muy práctica: el sistema directo. Seguro que en vuestra mente estais acostumbrados a el método tradicional, y esto que os contaré sobre el seguro que os suena: El método clásico trabaja con una línea de tierra, que es la intersección del plano horizontal de proyección con el plano vertical. Esta se simboliza con una línea continua y fina con dos trazos, cada uno en un extremo, siempre en la zona que corresponde a la proyección horizontal del primer cuadrante. Se denomina con las siglas LT y en ella se encuentran las trazas horizontal y vertical. Pero...¿qué me diríais si os digo que es posible trabajar sin línea de tierra?
¿Conocéis las diferencias entre usar línea de tierra y no usarla?

Hoy conoceremos las principales ventajas y desventajas de usar el sistema de representación libre frente al convencional. ¿Conocéis la larga historia que tiene el sistema diédrico como sistema de representación gráfica? Es sin duda una disciplina de representación de objetos tridimensionales mediante sus proyecciones ortogonales sobre planos muy extendida y con una larga evolución. El cambio significativo llega cuando Adam V. Millar, profesor emérito de la Universidad de Wisconsin, ideó el Método directo, del cual os he hablado antes. Esto quedó registrado en 1913 cuando Millar y Maclin escribieron el primer libro que explicaba dicho método, aunque les falto incluir las proyecciones auxiliares, que incluirían en 1919 en otra publicación junto con Marguard.

El método directo considera como planos de proyección los paralelos a las caras de un triedro trirrectángulo referencial, permitiendo así eliminar la línea de tierra y situar la planta y el perfil a cualquier distancia del alzado. En este caso, los planos no quedan definidos por las trazas, como sucedería en un método de representación tradicional, sino que quedan definidos por cualquiera de los elementos geométricos que los determinan. Las coordenadas, en un sistema tradicional eran absolutas, y ahora sin embargo, son relativas, dado que no es fundamental la posición de los planos de referencia. Dichos planos de referencia, sitúan los elementos a representar siempre en el primer o tercer diedro, dando lugar, en el primer caso, al sistema Europeo, o en el segundo, al sistema Americano de Representación normalizada de vistas.

Todo esto que os he explicado, os lo resumo en una tabla:

¡Vamos ahora a verlo aplicado a un ejercicio! ¿Qué os parece si lo resolvemos por los dos métodos? No hay mejor forma de aprender algo que viéndolo aplicado…y es por ello que el ejercicio que vamos a hacer hoy creo que os gustará, sobre todo si os gusta el ajedrez. Aquí os dejo el enlace al ejercicio:

 

ENLACE A EJERCICIO

Ejercicio intersección recta-plano.

En la entrada anterior hemos aprendido las diferencias entre usar un sistema de representación tradicional y un sistema directo ¿Qué os parece si lo vemos ahora a aplicado a un ejercicio? Eso sí, resolviendolo de las dos formas para que veias claramente las diferencias entre ambos:

¿Os gusta el ajedrez? 

Vamos a partir de una torre de ajedrez, concretamente de la pieza 1, que veis a continuación:

Pieza 1: torre de ajedrez

figura 1

 A partir de ella vamos a intentar resolver un ejercicio de diédrico de las dos formas. Este ejercicio de diédrico consistirá en una intersección recta-plano, que se corresponde con las figuras 1, 2, y 3, donde podeis ver el planteamiento del ejercicio en axonométrico y en alzado.

    

figura 2

Para resolver una intersección recta plano con el método tradicional lo podríamos resolver de dos formas, pero la metodología en la intersección recta-plano por lo general siempre sigue los siguientes pasos:

Sea un plano π y una recta R (Tangente a la superficie de la torre)

1. Hacemos pasar por R un plano α que la contenga.

2. Hallamos la intersección de α con
π

figura 3

3. Donde la intersección α con π corte a la recta r tendremos el punto de intersección de la recta r y el plano π

i α π pertenece a R y también pertenece a p por pertenecer a la i α π, luego W es el punto de penetración de R en el plano π buscado. 

Este procedimiento se puede resolver de dos formas:

A) RESOLUCIÓN MEDIANTE SUS TRAZAS.

(figura 4) 

B) RESOLUCIÓN COGIENDO DOS RECTAS

(Figura 5) 

Figura 4: INTERSECCIÓN RECTA r-PLANO π Resolución DADO POR SUS TRAZAS

Figura 5: INTERSECCIÓN RECTA r-PLANO π Resolución DADO POR DOS RECTAS

Para resolver una intersección recta plano con el método directo, no tendríamos línea de tierra, es por ello que se resuelve la determinación del punto W (Que en la figura se llama I) de la intersección de r con el plano π (que en la figura se llama ABC), haciendo pasar un plano auxiliar proyectante por la recta, de forma que se determinará sobre la recta común i, que definirá sobre r el punto I buscado.

Figura 6: Resolución mediante MÉTODO DIRECTO

 ¿Veis las diferencias entre los dos métodos?¿Qué os ha parecido?

¡El mundo de la geometría tiene muchas formas de abarcarlo, solo necesitas darle la vuelta a las cosas!