Ejercicio intersección recta-plano.

En la entrada anterior hemos aprendido las diferencias entre usar un sistema de representación tradicional y un sistema directo ¿Qué os parece si lo vemos ahora a aplicado a un ejercicio? Eso sí, resolviendolo de las dos formas para que veias claramente las diferencias entre ambos:

¿Os gusta el ajedrez? 

Vamos a partir de una torre de ajedrez, concretamente de la pieza 1, que veis a continuación:

Pieza 1: torre de ajedrez

figura 1

 A partir de ella vamos a intentar resolver un ejercicio de diédrico de las dos formas. Este ejercicio de diédrico consistirá en una intersección recta-plano, que se corresponde con las figuras 1, 2, y 3, donde podeis ver el planteamiento del ejercicio en axonométrico y en alzado.

    

figura 2

Para resolver una intersección recta plano con el método tradicional lo podríamos resolver de dos formas, pero la metodología en la intersección recta-plano por lo general siempre sigue los siguientes pasos:

Sea un plano π y una recta R (Tangente a la superficie de la torre)

1. Hacemos pasar por R un plano α que la contenga.

2. Hallamos la intersección de α con
π

figura 3

3. Donde la intersección α con π corte a la recta r tendremos el punto de intersección de la recta r y el plano π

i α π pertenece a R y también pertenece a p por pertenecer a la i α π, luego W es el punto de penetración de R en el plano π buscado. 

Este procedimiento se puede resolver de dos formas:

A) RESOLUCIÓN MEDIANTE SUS TRAZAS.

(figura 4) 

B) RESOLUCIÓN COGIENDO DOS RECTAS

(Figura 5) 

Figura 4: INTERSECCIÓN RECTA r-PLANO π Resolución DADO POR SUS TRAZAS

Figura 5: INTERSECCIÓN RECTA r-PLANO π Resolución DADO POR DOS RECTAS

Para resolver una intersección recta plano con el método directo, no tendríamos línea de tierra, es por ello que se resuelve la determinación del punto W (Que en la figura se llama I) de la intersección de r con el plano π (que en la figura se llama ABC), haciendo pasar un plano auxiliar proyectante por la recta, de forma que se determinará sobre la recta común i, que definirá sobre r el punto I buscado.

Figura 6: Resolución mediante MÉTODO DIRECTO

 ¿Veis las diferencias entre los dos métodos?¿Qué os ha parecido?

¡El mundo de la geometría tiene muchas formas de abarcarlo, solo necesitas darle la vuelta a las cosas!